Kümeler ile ilgili sorular ve cevapları

SORU 1: s(A)=8.s(B) s(AUB)+s(A B)=108 ise s(A)=?
CEVAP 1: s(AUB)=s(A)+s(B)-s(A B)
s(AUB)+s(A B)= s(A)+ s(B)
108=8.s(B)+ s(B)
s(A)= 8.s(B)=8.12=96

SORU 2: BİR SINIFTAKİ ÖĞRENCİLERİN %70 i BİLGİSAYAR KULLANABİLMEKTE %60 ı İSE İNGİLİZCE KONUŞABİLMEKTEDİR.BU SINIFTA BİLGİSAYAR KULLANABİLEN VE İNGİLİZCE KONUŞABİLEN 9 ÖĞRENCİ BULUNMAKTADIR.

BUNA GÖRE,BU SINIFTA KAÇ ÖĞRENCİ VARDIR?

CEVAP 2:SINIF=100x OLSUN
A=BİLGİSYAR=70x
B=İNGİLİZCE=60x
s(AUB)= s(A)+ s(B)-s(A B)
100x=70x+60x- s(A B)
30x= s(A B)
30x=9 10x=3 sınıf=100x=30
SORU:3 A= a,b(1,2),3 B= 1,2,a,(b) KÜMELERİ VERİLİYOR.BUNA GÖRE A B KÜMESİNİN KAÇ ALT KÜMESİ VARDIR?
CEVAP 3: s(A B)=1


A B s(B) EN AZ 3 OLUR.
SORU 4: 3 ELEMANLI ALT KÜMELERİNİN SAYISI 5 ELEMANLI ALT KÜMELERİNİN SAYISINA EŞİT OLAN BİR KÜMENİN 2 ELEMANLI ALT KÜMELERİNİN SAYISI KAÇTIR?

CEVAP 4: OLDUĞUNDAN n=3+5=8 28
SORU 5: A= İ,S,T,A,N,B,U,L KÜMESİNİN 2 ELEMANLI ALT KÜMELERİNİN KAÇ TANESİNDE S BULUNUR,AMA T BULUNMAZ?
CEVAP 5: s(A)=8 T Yİ ATIP,S Yİ KÜMENİN BİR ELEMANI OLARAK SABİTLERSEK GERİYE 6 ELEMAN KALIR.6 ELEMANLI BİR KÜMENİN ALT KÜMELERİNİN SAYISI=64 TÜR.

SORU 6: 1,2,3,4,5,6 KÜMESİNİN 2 ELEMANLI ALT KÜMELERİNİN KAÇ TANESİNDE 1 BULUNUR,AMA 6 BULUNMAZ?
CEVAP 6: s(A)=6 6 YI ATIP 1İ KÜMENİN BİR ELEMANI OLARAK SABİTLERSEK GERİYE KALAN 4 ELEMANDAN 1 ELEMANDAN SEÇMEMİZ GEREKİR.
4 TÜR.

SORU 7: BİR SINIFTAKİ MATEMATİK DERSİNDEN BAŞARILI OLANLARIN SAYISI; FİZİK DERSİNDEN BAŞARILI OLANLARIN SAYISINDAN 6 EKSİK,MATEMATİK VE FİZİK DERSİNDEN BAŞARILI OLANLARIN SAYISINDAN 7 FAZLADIR.

BUNA GÖRE,BU SINIFTA SADECE FİZİK DERSİNDEN BAŞARILI OLAN KAÇ ÖĞRENCİ BULUNMAKTADIR?
CEVAP 7:
M F s(F\M)=13




SORU 8: 50 KİŞİLİK BİR SINIFTA 35 ÖĞRENCİ MATEMATİKTEN,25 ÖĞRENCİ DE FİZİKTEN BAŞARILI ALMUŞTUR.

BUNA GÖRE,BU SINIFTA HER İKİ DERSTEN DE BAŞARILI OLANLAR,HİÇ BİR DERSTEN BAŞARILI OLAMAYANLARDAN KAÇ FAZLADIR?

CEVAP 8: a+b=35 a+2b+c=60 b-d=10 olur.
b+c=25 + = a+b+c+d=50 =

SORU 9: 63 KİŞİLİK BİR GRUPTAKİ KİŞİLERİN BAZILARI GÖZLÜKLÜ,BAZILARI GÖZLÜKSÜZ,BAZILARI ELA GÖZLÜ,BAZILARI DA YEŞİL GÖZLÜDÜR.

BU GRUPTA 20 KİŞİ ELA GÖZLÜ VE GÖZLÜKLÜ,28KİŞİ GÖZLÜKSÜZ,33 KİŞİ YEŞİL GÖZLÜ OLDUĞUNA GÖRE,YEŞİL GÖZLÜ VE GÖZLÜKSÜZ KAÇ KİŞİ VARDIR?

CEVAP 9: a+b+c+d=63 33+20+d=63 ise d=10 b+d=28 b+10=28 b=18

SORU 10: A= 1,2,3,4,5,6 B= 1,3,5,7,9 s(A-B) KAÇTIR?
CEVAP 10:
A-B= 2,4,6 s(A-B)=3
SORU 11: s(A)=5 s(B)=6 s(A B)=2 s(B-A)?
CEVAP 11:
A
B s(B-A)=4


SORU 12: s(A)=2s(B) s(A-B)=10 A B KÜMESİNİN ALT KÜMELERİ SAYISI 16 OLDUĞUNA GÖRE,s(AUB)=?
CEVAP 12: A B=16 İSE ELEMAN SAYISI=4
s(A)=s(A-B)+s(A B)=14
s(B)=
s(AUB)= s(A)+ s(B)-s(A B)= 14+7-4=17 OLUR.

SORU 13: 27 KİŞİLİK BİR GRUPTAKİ ÖĞRENCİLER İNGİLİZCE VE ALMANCA DİLLERİNDEN EN AZ BİRİNİ BİLMEKTEDİR.BU SINIFAKİ ÖĞRENCİLERDEN YALNIZ İNGİLİZCE BİLENLERİN SAYISI,YALNIZ ALMANCA BİLENLERİN SAYISINA EŞİTTİR.

ALMANCA VE İNGİLİZCE BİLENLERİN SAYISI YALNIZ İNGİLİZCE BİLENLERİN SAYISINA EŞİT OLDUĞUNA GÖRE,ALMANCA BİLENLERİN SAYISI KAÇTIR?

CEVAP 13: A İ VERİLENLERE GÖRE X+X+X=27
3X=27 X=9
BUNA GÖRE ALMANCA BİLENLERİN SAYISI:
X+X=2.X=2.9=18 dir.


SORU 14: BİR SINIFTAKİ ÖĞRENCİLERİN %80 İNDE KURŞUN KALEM,%60 INDA TÜKENMEZ KALEM VARDIR.

KURŞUN KALEMİ VE TÜKENMEZ KALEMİ OLAN ÖĞRENCİLERİN SAYISI EN AZ YÜZDE KAÇTIR?
CEVAP 14:
s(TUK)=s(T)+s(K)-s(T K)
%100=%60+%80-%x İSE X=40 OLUR.

SORU 15: s(AUB)=18 s(B-A)=3 OLDUĞUNA GÖRE,A KÜMESİNİN ELEMAN SAYISI KAÇTIR?
CEVAP 15: s(AUB)=s(A)+s(B-A)=18= s(A)+3

s(A)=15

SORU 16:A= a,b,c,(1,2),d KÜMELERİ VERİLİYOR.
B= a,1,2,(d),3
BUNA GÖRE,A-B KÜMESİNİN 2 ELEMANLI ALT KÜMELERİNİN SAYISI KAÇTIR?

CEVAP 16: s(A)=5 s(B)=5 TİR. s(A-B)=4 TÜR.
BUNA GÖRE,4 ELEMANLI BİR KÜMENİN 2 ELEMANLI ALT KÜMELERİNİN SAYISI:
6 dır

SORU 17: 25 KİŞİLİK BİR SINIFTAKİ ÖĞRENCİLER MATEMATİK VE FİZİK DERSLERİNDEN EN AZ BİRİNDEN BAŞARILI OLMUŞTUR.MATEMATİKTEN BAŞARILI OLANLARIN SAYISI,FİZİKTEN BAŞARILI OLANLARIN SAYISININ 4 KATIDIR.

BUNA GÖRE,SADECE MATEMATİKTEN BAŞARILI OLANLARIN SAYISI KAÇ OLABİLİR?

CEVAP 17: SADECE MATEMATİKTEN BAŞARILI OLANLARIN SAYISI: a
SADECE FİZİKTEN BAŞARILI OLANLARIN SAYISI:b
HER İKİSİNDEN DE BAŞARILI OLANLARIN SAYISI:c
M

a+b+c=25 a+c=4.(b+c)
4.(b+c)+b=25=4b+4c+b=25 b=5- c=0 (b=5 ve a=20)dir
5b+4c=25 5b=25-4c c=5 (b=1 ve a=19) dur

SORU 18:BİR SINIFTAKİ ÖĞRENCİLER,MÜZİK VE RESİM KURSLARINDAN EN AZ BİRİNE KATILMAKTADIR.12 ÖĞRENCİ MÜZİK,15 ÖĞRENCİ RSİM,8 ÖĞRENCİ DE HEM MÜZİK HEM RESİM KURSU ALDIKLARINA GÖRE,BU SINIFTA KAÇ ÖĞRENCİ VARDIR?
CEVAP 18:
s(MUR)=s(M)+s(R)-s(M R)
=12+15-8=19

SORU 19: BİR SINIFTAKİ ÖĞRENCİLER BASKETBOL,VOLEYBOL VE FUTBOL SPORLARINDAN EN AZ BİRİNİ YAPMAKTADIRLAR.10 KİŞİ BASKETBOL,12 KİŞİ VOLEYBOL,14 KİŞİ DE FUTBOL OYNUYOR.AYRICA 4 KİŞİ BASKETBOL VE VOLEYBOL, 5 KİŞİ BASKETBOL VE FUTBOL,3 KİŞİ DE HER ÜÇ SPORU BİRDEN YAPTIKLARINA GÖRE,BU SINIFTA KAÇ ÖĞRENCİ VARDIR?

CEVAP 19: s(B)=10 s(V)=12 s(F)=14 s(B V)=4 s(B F)=5 s(B V F)=3

s(B V F)=4+2+3+1+8+9=27

SORU 20: A VE B HERHANGİ İKİ KÜME s(A)=5,s(A B)=6 VE A\B KÜMESİNİN ÖZ ALT KÜMELERİNİN SAYISI 7 İSE B\A NIN ALT KÜMELERİ SAYISI KAÇTIR?
CEVAP 20: A\B NİN ÖZ ALT KÜME SAYISI 7 OLDUĞUNA GÖRE ELEMAN SAYISI 3TÜR.
s(A)=5 OLDUĞUNDAN 5-3=2 BİZE B\A YI VERİR.

SORU 21: T

B
K

ŞEMA YÖNTEMİYLE GÖSTERİLEN B,T VE K KÜMELERİNDEKİ a,b, VE c HARFLERİNİN YERİNE NE
GETİRİLMELİDİR?(B=T=K)

CEVAP 21:B=T=K OLABİLMESİ İÇİN HER KÜMENİN ELEMANLARININ AYNI OLMASI GEREKİR
a=2 b=4 c=6 olmalıdır.

SORU 22: B 1. s(B)=5
2. K B
3. (4,6) T
4. 5 B
5. 2,3 T





YUKARIDAKİ ŞEKLE GÖRE HANGİ ÖNERMELER DOĞRUDUR.?
CEVAP 22:
1.HAYIR YANLIŞTIR. . s(B)=6
2.BU ÖNERMEDE YANLIŞTIR. OLUR
3.4. VE 5. ÖNERMELER DOĞRUDUR

SORU 23: B= a,b,c,d,e ve T= c,d,e,f,g KÜMELERİ VERİLİYOR.B KÜMESİNİN ALT KÜMELERİNDEN KAÇ TANESİ T KÜMESİNİNDE ALT KÜMESİDİR?

CEVAP 23:B T=3 OLDUĞUNDAN ALT KÜMESİDE 8 OLUR.

SORU 24: B= a,b,(a,b),(b),c T= (a),b,c(d) İSE s(B T),s(B T)DEN KAÇ FAZLADIR?
CEVAP 24:s(B T)=7 s(B T)=2 7-2=5

SORU 25: B VET DENK KÜMELERDİR.
s(B T)=80 VE s(B T)=12 İSE s(B)=?
CEVAP 25:
B
T s(B)=s(T) 80=2k+12 2k=68 k=34
s(B)=34+12

s(B)=46

SORU 26: s(B)=12, s(T)=7,T B VE s(B T)= DEĞİLDİR BOŞ KÜMEYE OLDUĞUNA GÖRE,s(B T) EN FAZLA KAÇTIR?

CEVAP 26:
B T



ŞEMA İÇERİSİNDEKİ SAYILAR KÜMELERİN ELEMAN SAYILARINI GÖSTERSİNLER.

B T ELEMAN SAYISI EN AZ OLDUĞU DURUMDA B T ELEMAN SAYISI EN FAZLA OLUR.
s(B T)=18

SORU 27: s(B T)=38,s(B\T)=2a,s(T\B)=a VE s(B T)=5 OLDUĞUNA GÖRE s(T)=?
CEVAP 27:
B T





2a+5+a=38 3a=33 a=11 s(T)=a+5=11+5=16

SORU 28: B= X X , ASAL RAKAMLAR
T= X X,KARESİ 16 DAN KÜÇÜK DOĞAL SAYILAR OLDUĞUNA GÖRE,T\B NİN ÖZ ALT KÜME SAYISI KAÇTIR?
CEVAP 28:
B= 2,3,5,7 ASAL RAKAMLAR T= 0,1,2,3 KARESİ 16 DAN KÜÇÜK OLAN DOĞAL SAYILARDIR.
T\B= 0,1 s(T\B)=2 ÖZ ALT KÜME SAYISI=3 OLUR
SORU 29: BİR TOPLULUKTA VOLEYBOL VE BASKEBOL OYNAYANLARLA OYNAMAYANLAR BULUNMAKTADIR.VOLEYBOL OYNAMAYANLARIN SAYISI BASKETBOL OYNAMAYANLARIN SAYISINA EŞİT VE SADECE VOLEYBOL OYNAYANLARLA SADECE BASKTBOL OYNAYANLARIN SAYISI 26 DIR.TOPLULUKTA VOLEYBOL OYNAYAN 18 KİŞİ OLDUĞUNA GÖRE HER İKİ SPORUDA OYNAYAN KAÇ KİŞİ VARDIR?

CEVAP 29: X+Z=26 2X=26 X=13
X+Y=18 12+Y=18 Y=6






SORU 30: A E,B E,C E OLMAK ÜZERE
s(A)+s(B`)=26 s(B)+s(A`)=38 s(C)=17 İSE s(C`)=?

CEVAP 30: s(A)+ s(B`)=26 + s(B)+ s(A`)=38 = 2s(E)=64 s(E)=32
s(C)+ s(C`)= s(E) 17+ s(C`)=32
s(C`)=15
SORU 31: A VE B AYNI EVRENSEL KÜMENİN ALT KÜMELERİ OLMAK ÜZERE,
A- A` B) (B` A
İFADESİNİN EŞİTİ =?
CEVAP 31: A A` B) (B` A) =
A B
SORU 32 : A VE B KÜMELERİ İÇİN, s(A-B)=3 s(B-A), s(B)=s(A-B) İSE A KÜMESİNİN ELEMAN SAYISI NE OLABİLİR?


s(A)=5x A KÜMESİNİN ELEMAN SAYISI 5 İN KATI OLACAK.



SORU 33: AVE B KÜMELERİ BOŞ KÜMEDEN FARKLI HER HANGİ İKİ KÜME VE,
5s(A B)=2s(A B)=3s(B)
OLDUĞUNA GÖRE,s(B-A)NIN ALABİLECEĞİ EN KÜÇÜK DEĞER KAÇTIR?
CEVAP 33: s(A B)=6x s(B)=10x s(A B)=15x
S(B-A)=4x OLDUĞUNDAN ALABİLECEGİ EN KÜÇÜK DEĞER 4 TÜR.
A B





SORU 34: s(A-B)=7 s(B-A)=5 s(A)+ s(B)=20 OLDUĞUNA GÖRE,A KÜMESİNİN ELEMAN SAYISI KAÇTIR?
CEVAP 34:
A B







X+7+X+5=20 2x+12=20 2x=8 x=4 s(A)=x+7=11(x=4 olduğu için)

SORU 35:FUTBOL,BASKETBOL VE VOLEYBOLDAN EN ÇOK İKSİNİ OYNAYANLARIN BULUNDUĞU 48 KİŞİLİK BİR SINIFTA;FUTBOL VE BASKETBOL OYNAYAN 5,FUTBOL VE VOLEYBOL OYNAYAN 4,BASKETBOL VE VOLEYBOL OYNAYAN 3 KİŞİ BULUNMAKTADIR.BU SINIFTA BASKETBOL OYNAYANLARIN SAYISI,VOLEYBOL OYNAYANLARINSAYISINDAN 3FAZLA,FUTBOL OYNAYANLARIN SAYISINDA 3 EKSİKTİR.
BUNA GÖRE,SINIFTA SADECE FUTBOL OYNAYAN KAÇ KİŞİ BULUNMAKTADIR?

CEVAP 35: V=x+7 B=x+10 F=x+13 3x+18=48 3x=30 x=10
SADECE FUTBOL OYNAYANLARIN SAYISI x+4=14