Go Back   Yazılı Soruları-Soru Bankaları-Yaprak Test-2009-2010 Yazılı Sınav Soruları ve Cevapları > Genel Lise, Anadolu Lisesi , Anadolu Öğretmen Lisesi Yazılı ve Sınav Soruları > Matematik Dersi Yazılı ve Sınav Soruları > Lise Matematik Ders Notları

Taban Aritmetiği Nedir?

Lise Matematik Ders Notları
Taban Aritmetiği Nedir? Konusunu Görüntülemektesiniz.->Taban Aritmetiği Nedir? Taban Aritmetiği Herhangİ bİr sayı sİstemİnden Onluk sayı sİstemİne geçİş: Herhangi bir sayı sisteminden Onluk sayı sistemine geçebilmek için, basamak (hane) çözümlemesi yapılmalıdır. n, bir sayı sisteminin ...

Yeni Konu aç Cevapla
 
LinkBack LinkBack Seçenekler Stil
Alt 05-06-2010, 05:00 PM   #1 (permalink)
Kullanıcı Adı
Administrator
Standart Taban Aritmetiği Nedir?

          
Taban Aritmetiği Nedir?

Taban Aritmetiği

Herhangİ bİr sayı sİstemİnden Onluk sayı sİstemİne geçİş:

Herhangi bir sayı sisteminden Onluk sayı sistemine geçebilmek için, basamak (hane) çözümlemesi yapılmalıdır. n, bir sayı sisteminin tabanını göstermek üzere n >= 2 olacak şekilde bir doğal sayı ise, (abcde)n sayısı onluk sayı sistemine şöyle dönüştürülür.


Örnek: (218)9 = ( ? )10 taban dönüşümünü yapalım.
81 9 1
( 2 1 8 )9 = 92.2 + 91.1 + 90.8
= 81.2 + 9.1 + 1.8
= 162 + 9 + 8
= 179
Örnek: (305)7 = ( ? )10 taban dönüşümünü yapalım.
49 7 1
( 3 0 5)7 = 72.3 + 71.0 + 70.5
= 49.3 + 7.0 + 1.5
= 147 + 0 + 5
= 152


Onluk sayı sİstemİnden Dİğer sayı sİstemlerİne geçİş:
Onluk tabandaki bir sayı diğer tabanlara çevrilirken geçilmesi istenen taban hangi taban ise, onluk tabandaki sayı o sayıya bölünmelidir. Bölme işlemi, bölümdeki sayı taban sayısından küçük olana kadar yapılmalıdır. Yeni tabandaki sayı, en sondan başlanarak önce bölüm sonra da kalanlar sırasıyla yazılarak elde edilir.



Onluk taban dışındakİ bİr tabandan başka bİr tabana geçİş:
Verilen sayı önce Onluk tabana çevrilir. Sonra da Onluk tabandaki sayı, geçilmek istenen tabana dönüştürülür. Yani, n verilen taban ve m istenen taban ise, dönüşümün mantığı şu şekildedir:


Örnek: (1011)2 = ( ? )7 taban dönüşümünü yapalım.

Önce 2 tabanındaki 1011 sayısını Onluk tabana çevirelim.

8 4 2 1

( 1 0 1 1 )2 = 23.1 + 22.0 + 21.1 + 20.1 = 8.1 + 4.0 + 2.1 + 1.1

= 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Şimdi de Onluk tabandaki 11 sayısını 7 tabanına çevirelim. 11 sayısını, 7' ye böldüğümüzde, bölüm 1 ve kalan da 4 olacağından,


(11)10 = (14)7

sonucunu elde ederiz. Dolayısıyla, (1011)2 = (14)7 olarak bulunur.

Onluk taban dışındakİ tabanlardakİ sayıların teklİğİ veya çİftlİğİ:

Sayının tabanı çift ise, sayının son rakamına (birler basamağındaki rakamına) bakılarak karar verilir. Şayet sayının son rakamı çift ise, sayı çifttir. Şayet sayının son rakamı tek ise, sayı tektir. Örneğin, (12345)8 = Tek, (1236)8 = Çift olur.

Sayının tabanı tek ise, sayının rakamları toplamına bakılarak karar verilir. Şayet sayının rakamları toplamı çift ise, sayı çifttir. Şayet sayının rakamları toplamı tek ise, sayı tektir. Örneğin, (234)7 = Tek, (2361)7 = Çift olur.

Onluk taban dışındakİ tabanlarda arİtmetİk İşlemler:

Toplama İşlemİ:

Örnek: (101)2 + (11)2 = ( ? )2

( 1 0 1 )2

+ ( 1 1 )2

__________

( 1 0 0 0 )2

İkilik tabanda 1 ile 1' in toplamı 10' dır. Dolayısıyla, ilgili basamağa 0 yazılır ve 1 sayısı bir önceki basamağa eklenir.

Örnek: (234)5 + (143)5 = ( ? )5

Birler basamağının toplamı, 4 + 3 = 7' dir. 7, 5 tabanında 12' dir. Dolayısıyla, birler basamağına 2 yazıp, beşler basamağına 1 ekleriz.

Beşler basamağının toplamı, 3 + 4 + 1 (birler basamağından eklenen) = 8 olur. 8, 5 tabanında 13' tür. Dolayısıyla, beşler basamağına 3 yazıp, yirmibeşler basamağına 1 ekleriz.

Yirmibeşler basamağının toplamı, 2 + 1 + 1 (beşler basamağından eklenen) = 4 olarak bulunur.

Sonuç olarak, toplam (432)5 olur.

Çıkarma İşlemİ:

Örnek: (132)5 - (23)5 = ( ? )5

Birler basamağının farkı, 2' den 3 çıkartılamayacağı için, beşler basamağından 1 alınmalıdır (yani, 5 alınmalıdır). Bu durumda, 7' den 3 çıkartılarak 4 bulunur.

Beşler basamağından 1 alındığı için, burada 2 kalmıştır. Böylece, 2' den 2 çıkartıldığında 0 kalır.

Yirmibeşler basamağındaki 1 sayısından birşey çıkartılmadığı için aynen alınır.

Sonuç olarak, fark (104)5 bulunur.

Çarpma İşlemİ:

Örnek: (144)5 x (23)5 = ( ? )5

(144)5 x (23)5 = (144)5 x (3)5 + (144)5 x (2)5 = ( 1 0 4 2 )5

+ ( 3 4 3 )5

= ( 1 0 0 2 2 )5

Çarpma işleminin mantığı, onluk tabandaki çarpma işlemine çok benzer. 5 tabanındaki 144 ile 3' ün çarpımı şöyle yapılır:

Birler basamağı: 4 ile 3' ün çarpımı 12' dir. Birler basamağına 2 yazılır ve 10 sayısının içinde 5 sayısı 2 tane olduğu için, beşler basamağına 2 aktarılır.

Beşler basamağı: 4 ile 3' ün çarpımı 12' dir ve buna birler basamağından aktarılan 2 sayısı da ilave edilerek 14 elde edilir. Beşler basamağına 4 yazılır ve 10 sayısının içinde 5 sayısı 2 tane olduğu için, yirmibeşler basamağına 2 aktarılır.

Yirmibeşler basamağı: 1 ile 3' ün çarpımı 3' tür ve beşler basamağından aktarılan 2 sayısı da ilave edilerek 5 elde edilir. 5 tabanında 5, 10 olduğu için yirmibeşler basamağına 0 ve yüzyirmibeşler basamağına da 1 yazılır.

Örnek: ( 25m0 )6 = ( 642 )10 ise, m = ?

216 36 6 1

( 2 5 m 0 )6 = ( 642 )10

216.2 + 36.5 + 6.m + 1.0 = 642

432 + 180 + 6m + 0 = 642

612 + 6m = 642

6m = 642 - 612

6m = 30

m = 5

Örnek: ( 102 )m + ( 145 )m = ( 251 )m ise, m = ?

m2 m 1 m2 m 1 m2 m 1

( 1 0 2 )m + ( 1 4 5 )m = ( 2 5 1 )m

( m2.1 + m.0 + 1.2 ) + ( m2.1 + m.4 + 1.5 ) = m2.2 + m.5 + 1.1

m2 + 2 + m2 + 4m + 5 = 2m2 + 5m +1

2m2 + 4m + 7 = 2m2 + 5m + 1

4m +7 = 5m + 1

7 - 1 = 5m - 4m

6 = m

Örnek: ( 124 )5 + ( 103 )5 = ( m2n )7 ise, m = ?

( 124 )5 + ( 103 )5 = ( 232 )5 bulunur. ( 232 )5 sayısını onluk tabana çevirelim.

25 5 1

( 2 3 2 )5 = 25.2 + 5.3 + 1.2 = 50 + 15 + 2 = 67 olur.

Şimdi de onluk tabandaki 67 sayısını 7' lik tabana çevirelim.

67 : 7 = 7.9 + 4 olur. Bölüm 9 ve kalan 4 dir.

9 : 7 = 7.1 + 2 olur. Kalan 2 ve bölüm 1 olur. En sondaki bölümle kalanlar tersten yazılarak, ( 67 )10 = ( 124 )7 bulunur.

Buradan,

( m2n )7 = ( 124)7
olduğundan, m = 1 bulunur.
admin isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Sponsor Reklam
Cevapla

Etiketler
aritmetigi, nedir, taban

Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Lise Matematik Taban Aritmetiği ve Taban Dönüştürme İşlemleri Konu Anlatımı 2 Video Ders İzle admin Lise Matematik Video Konu Anlatımı 0 10-22-2012 09:51 PM
Lise Matematik Taban Aritmetiği ve Taban Dönüştürme İşlemleri Konu Anlatımı 1 Online Video Ders Konu Anlatımı İzle admin Lise Matematik Video Konu Anlatımı 0 10-22-2012 09:50 PM
syaıların çözümlenmesi ve taban aritmetiği 58KiNG58 10.Sınıf Matematik Dersi Yazılı ve Sınav Soruları 0 10-26-2010 12:59 AM
Taban Aritmetiği admin Lise Matematik Ders Notları 0 05-06-2010 05:11 PM
lise ve taban puanları bedirhan2662 İlköğretim Diğer Dökümanlar 0 02-27-2010 12:57 AM


Yazılı Soruları-Soru Bankası-Yaprak Test-Ders Notu-Konu Anlatımı-Proje Ödevi- Performans Görevi-Zümre Tutanakları-Yıllık Plan-Etkinlikler, Çalışma Yaprakları Tüm Zamanlar GMT +6 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 01:47 PM.


Eğitim ve Ögretim