Soru 1: log5 = 0,69897 olduğuna göre log625 nedir?

Çözüm: log625 = log252
= log(52)2
= 4log5
= 4.0,69897
= 2,79588
Soru 2: log 64 = a olduğuna göre,log2 nedir?

Çözüm: log 64 = log 82 = log (23)2
= log26 = 6 log2
log 2 = 1/6 log 64
= 1/6.a
Soru 5: log 3 = 0,47712 olduğuna göre , log 0,0009 nedir?
Çözüm: log 0,0009 = log9.10-4
= log32 + log10-4
= 2log3 –4 . log10
= 2 . 0,47712 –4
= 0,95424 –4
= -3,04576
Soru 6: log 913 =a ise log 939’un değeri nedir?
Çözüm: log 913 = a Þlog3213 =a
Þ1/2 log313 = 2a
Þlog 313 = 2a
log133 . 13 = log133 + log1313
=log1339 . 13 = log133 + log1313
=log133 + 1
=1/log313 + 1
=1/2a + 1 =1 + 2a/2a
Soru 8: log2x + 4logx2 = 4 denklemini sağlayan x değeri nedir?
Çözüm: log2x + logx2 =4
log2x + 4 log22/log2x = 4
log2x + 4/log2x = 4
(log2x)2 – 4 log2x + 4 = 0
log2x = t
t2 – 4t +4 = 0Þ(t-2)2 = 0
Þt=2
log2x = 2 Þ x = 22
Þx = 4 bulunur.
Soru 9: log3(x2 + 2) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
Çözüm: log3(x2 + 2) < log333 Ûx2 + 2< 33
Ûx2<27 – 2
Ûx2< 25
Û x < 5
-5 < x < 5
Soru 10: log3(x – y) +log3(x + y) = 3
x + y = 9 eşitlik sistemini sağlayan x değeri nedir?
Çözüm: log3(x - y) + log3(x + y) = 3
log3(x – y) (x + y) = log333
(x – y) . 9 = 27 &#222; x – y =3
x + y = 9
x – y = 3
2x = 12 &#222;
x = 6
Soru 11: a = log78,b = lg9, c = log1/2 veriliyor. a,b,c arasındaki sıralama bulunuz?
Çözüm: a = log78 > log77 = 1 &#222; a>1 &#222; b
b = log109> log1010 = 1 &#222; b<1
Ayrıca, c = log1/98 = log9-1 = -log9 8<0dır. Bu durumda, colur.
Soru 12: lg x = 2,3415 ise, colog x değerini bulunuz?
Çözüm: colog x = -lg x =- (2,3415) = -2 -0,3415 olur. Bir sayının logaritmasının mantisi negatif olmayacağından, - 0,3415 sayısını pozitif yapmak için,1 ekleyip 1 çıkarırız. Bu durumda,
colog x = -0,3415 +1 –1 = -3 +0,6585 = 3,6585 olur.
Soru13: ex + 4ex = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
Çözüm: ex = t olsun.Bu durumda e-x = 1/ex = 1/t olur.
ex + 4 ex = 4 &#222; t + 4 . 1/t – 4 = 0 &#222; t2 + 4 - 4t = 0
&#222; t2 –4 t + 4 =0 &#222; (t – 2)2 = 0 &#222; t = 2 bulunur.
Çözüm Kümesi, Ç = {ln 2} dir.
Soru14: cologx = -3,1746 logx = ?
Çözüm: cologx =-lgx
-3,1746 = -lgx
+3+0,1746 = +lgx
3-0,1746 = lgx
3-0,1746+1 = 1lgx
2+0,1746 = lgx
lgx = 2 +8224
Soru15: log3x = 1+log32
Çözüm: log3x – log32 = 1
log3x/2 = 1
x/2 = 31
x = 6
Soru16: log35 &#222; log1575 = ?
Çözüm:log1575
log375/log315
Log360
Soru17: lg 213 = 2,3284 ise, lg 21,3 sayısının eşitliğini bulunuz?
Çözüm: lg 21,3 = lg 213 . 10-1 = lg 213 + lg 10-1
= 2,3284 – 1 = 1,3284 olur.
Soru18: ex + 4 e-x = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
Çözüm: ex = t olsun. Bu durumda, ex = 1/ex = 1/t olur.
ex + 4 e-x = 4 &#222; t + 4.1/t – 4 = 0 &#222; t2 + 4 – 4 t = 0
&#222; t2 – 4 t + 4 = 0 &#222; (t-2)2 = 0 &#222; t = 2 bulunur.
T =2 &#222; ex = 2 &#222; x = log ex &#222; x = ln 2 bulunur.
Çözüm kümesi, Ç = {ln2} dir.
Soru19: lg ( 2x – 3) = lg 9
Çözüm: lg (2x – 3) = lg 9 &#222; 2x – 3 = 9 &#222; x = 6 bulunur.
Bulunan x değerinin çözüm kümesine dahil edilebilmesi için, logaritması alınan ifadeyi pozitif yapması gerekir.
x = 6 &#222; 2x – 3 = 2 . 6 - 3 = 12 – 3 = 9 > 0 dır.
O halde, çözüm kümesi, Ç ={6} olur.
Soru20: log2( x – 3) > 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz?
Çözüm: log2(x – 3) >3 &#222; x – 3 > 23 Ù x – 3 > 0 olmalıdır.
x – 3 > 8 Ù x > 3
x > 11 Ù x > 3 olur. Buradan,
Çözüm kümesi, Ç = {x | x > 11, x Î R } =(11, + ¥ ) olur.